Τεξανός γέννημα θρέμμα και λάτρης των καουμπόικων καπέλων, ο Μπράνσον πέθανε την Κυριακή στο Λας Βέγκας, στην πόλη όπου κέρδισε 10 τουρνουά World Series of Poker και δύο παγκόσμια πρωταθλήματα.
Ασχολήθηκε με το επαγγελματικό πόκερ έπειτα από τραυματισμό στο γόνατο που τερμάτισε πρόωρα την καριέρα του στο κολεγιακό μπάσκετ στο Τέξας.
Έφυγε για το Λας Βέγκας και γρήγορα έγινε πρωταγωνιστής της σκηνής του πόκερ στη πόλη και μάλιστα σε υψηλό επίπεδο.
Στην πορεία έγινε ο πρώτος Αμερικανός που κέρδισε 1 εκατομμύριο δολάρια σε τουρνουά πόκερ ενώ συγκέντρωσε πάνω από 6 εκατομμύρια σε ζωντανά τουρνουά.
Κέρδισε 10 φορές τα ισάριθμα βραχιόλια στο World Series of Poker και είναι δεύτερος στη γενική κατάταξη, πίσω από τις 16 νίκες του Φιλ Χέλμουθ. Δύο από τις νίκες ήταν η μία μετά την άλλη, το 1976 και το 1977.
Το 1988 μπήκε στο Hall of Fame του πόκερ και έγινε πρεσβευτής του χαρτοπαιγνίου.
Το 2018, στον τελευταίο του αγώνα στο WSOP, έφτασε στο τελικό τραπέζι πριν ηττηθεί. Οι άλλοι παίκτες τον αποχαιρέτησαν χειροκροτώντας όρθιοι.
Είχε γράψει τη «βίβλο του πόκερ» το 1978 το βιβλίο «Supreme System.
Είχε ένα γιο που επίσης είναι πρωταθλητής του πόκερ και μία κόρη.
