Ο Αθανάσιος Φάσσας γεννήθηκε στη Θεσσαλονίκη. Σπούδασε Ιατρική στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης και συνέχισε τις σπουδές του στην αιματολογία, ογκολογία και ανοσολογία στο Ινστιτούτο Ογκολογίας και Ανοσογενετικής στο Παρίσι. Ειδικεύτηκε στη μεταμόσχευση μυελού στο καντονικό νοσοκομείο της Βασιλείας της Ελβετίας και ασχολήθηκε με τις τεχνικές κατάψυξης του μυελού και αυτομεταμόσχευσης στο Νοσοκομείο Saint-Antoine του Παρισιού.
Όταν επέστρεψε στην Ελλάδα εργάστηκε στην Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική του ΑΠΘ, στο Νοσοκομείο «Αγία Σοφία». Με την έναρξη λειτουργίας του ΕΣΥ ανέλαβε διευθυντής της νεοσύστατης Αιματολογικής Κλινικής του Νοσοκομείου «Γ. Παπανικολάου» το 1986. Ο Αθανάσιος Φάσσας ήταν ο πρώτος Διευθυντής του Αιματολογικού Τμήματος από το 1986 ως το 2010. Εισήγαγε τις αυτόλογες μεταμοσχεύσεις αιμοποιητικών κυττάρων στο Αιματολογικό Τμήμα του νοσοκομείου Παπανικολάου για πρώτη φορά στην Ελλάδα.
Το 1983 εισήγαγε στην Ελλάδα τη χρήση μεγαθεραπειών, δηλαδή χημειοθεραπείας υψηλών δόσεων και το 1985 την αυτομεταμόσχευση μυελού των οστών για την αντιμετώπιση της λευχαιμίας και των λεμφωμάτων. Οι πρωτοποριακές του έρευνες συνεχίστηκαν το 1990 με την εισαγωγή της μεθόδου κρυοκατάψυξης μυελού σε υγρό άζωτο και τη διενέργεια αλλογενών μεταμοσχεύσεων μυελού οστών. Την ίδια εποχή το Αιματολογικό τμήμα γίνεται μέλος της Ευρωπαϊκής Ομάδας Μεταμόσχευσης Αίματος και Μυελού Οστών. Σήμερα η Μονάδα Μεταμόσχευσης διενεργεί περισσότερες από 60 μεταμοσχεύσεις ετησίως, ενώ ο συνολικός αριθμός των μεταμοσχεύσεων που έχουν πραγματοποιηθεί μέχρι σήμερα ξεπερνά τις 600. Το Αιματολογικό Τμήμα του νοσοκομείου Παπανικολάου έως το 1989 διέθετε 15 κλίνες (δύο για μεταμοσχεύσεις). Οι κλίνες αυξήθηκαν σε 24 και το 1990 η Μονάδα Μεταμόσχευσης απέκτησε 5 κλίνες σε 4 θαλάμους. Το 1998 ο Αθανάσιος Φάσσας ορίστηκε Γραμματέας της Ομάδας Εργασίας Αυτοανόσων Παθήσεων της Ευρωπαϊκής Εταιρείας Μεταμόσχευσης Αίματος και Μυελού των Οστών, θέση που διατήρησε για έξι χρόνια.
Από το 2003 ο Αθανάσιος Φάσσας σε συνεργασία με το Τμήμα Ιατρικής Γενετικής του Πανεπιστημίου της Washington, ασχολήθηκε με την εφαρμογή θεραπευτικών πρωτοκόλλων γονιδιακής θεραπείας για την αντιμετώπιση της μεσογειακής αναιμίας-θαλασσαιμίας και άλλων συγγενών αναιμιών καθώς και της νόσου του μοσχεύματος κατά του ξενιστή, την πλέον επικίνδυνη επιπλοκή της μεταμόσχευσης μυελού οστών.
